对Photoshop高斯模糊滤镜的算法总结

        最近有感于部分网友对高斯模糊滤镜的研究，现总结如下。高斯模糊是数字图像模板处理法的一种。其模板是根据二维正态分布（高斯分布）函数计算出来的。 
        正态分布最早由a.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。c.f.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。p.s.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。故名高斯模糊。

        一维正态分布的函数定义：

       
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–>//guass radius=0.700000
0.000000   0.000000   0.000000   0.000000   0.000000   0.000000   0.000000   0.000000   0.000000   
0.000000   0.000000   0.000001   0.000012   0.000033   0.000012   0.000001   0.000000   0.000000   
0.000000   0.000001   0.000093   0.001976   0.005481   0.001976   0.000093   0.000001   0.000000   
0.000000   0.000012   0.001976   0.042189   0.117046   0.042189   0.001976   0.000012   0.000000   
0.000000   0.000033   0.005481   0.117046   0.324724   0.117046   0.005481   0.000033   0.000000   
0.000000   0.000012   0.001976   0.042189   0.117046   0.042189   0.001976   0.000012   0.000000   
0.000000   0.000001   0.000093   0.001976   0.005481   0.001976   0.000093   0.000001   0.000000   
0.000000   0.000000   0.000001   0.000012   0.000033   0.000012   0.000001   0.000000   0.000000   
0.000000   0.000000   0.000000   0.000000   0.000000   0.000000   0.000000   0.000000   0.000000  

         在网络上众所周知流传的高斯3*3模板实际上是对高斯曲面的一个整数除法形式的近似：

         1 2 1

         2 4 2    /16

         1 2 1

         实际验证，我们发现这个3*3模板实际上是对高斯半径约为0.849时的一个近似，当r=0.849时，其3*3归一模板为（在MATLAB中，输入h=fspecial(‘gaussian’, 3, 0.849);即可得到这个模板）：

           （guass radius=0.849000）
           0.062467   0.125000   0.062467  
           0.125000   0.250131   0.125000   
           0.062467   0.125000   0.062467

          然后我们可以用Matlab中的imfilter来对图像进行高斯模糊的处理：

          img = imread(‘c:demo.bmp’);
          h = fspecial(‘gaussian’, 3, 0.849);
          img2 = imfilter(img, h);
          subplot(121), imshow(img); title(‘原图’)
          subplot(122), imshow(img2); title(‘高斯模糊后’)   

          效果如下：

          
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–>%绘制高斯模糊曲面！——————–
r=0.849; %高斯半径（从0.1到250）
x=-3:0.2:3;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=exp(-(X.^2+Y.^2)./(2*r*r))/(2*pi*r*r);
mesh(X,Y,Z)

         效果如下图： 

       
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–>#include math.h>
#include stdio.h>
#define N       3                     /* 模板大小：(2N+1) * (2N+1) */
void main()
{
    double a[2*N+1][2*N+1];    /* 高斯模板 */
    double r=0.6;                     /* 高斯半径：[ 0.1, 250] */
    double A=1/(2*M_PI*r*r);
    int i,j;
    for(i=-1*N;iN;i++)
        for(j=-1*N;jN;j++)
            a[i+N][j+N]=A*exp((-1)*(i*i+j*j)/ (2*r*r));
 }

         同时，作为比较，我们给出在Matlab中生成高斯模板的代码（fspecial的代码局部，其中p3是第三个参数即高斯半径）：

  case 'gaussian' % Gaussian filter     siz   = (p2-1)/2;  %注：p2即模板边长，默认值为33     std   = p3;        %注：p3即高斯半径，默认为为0.5          [x,y] = meshgrid(-siz(2):siz(2),-siz(1):siz(1));     arg   = -(x.*x + y.*y)/(2*std*std);     h     = exp(arg);     h(h
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