关于二叉树的建立和遍历，本文中做出了详细的介绍，以及前序二叉树遍历、中序二叉树遍历、后序二叉树遍历的算法也做出了解释，并引用了代码，是为了让大家看的更清晰。本文的介绍还是先从二叉树和二叉查找树开始吧，便于理解。apache php mysql
二叉树and二叉查找树
关于树的相关术语：
节点： 树中的每个元素称为一个节点，
根节点： 位于整棵树顶点的节点，它没有父节点， 如上图 5
子节点： 其他节点的后代
叶子节点: 没有子节点的元素称为叶子节点， 如上图 3 8 24
二叉树：二叉树就是一种数据结构， 它的组织关系就像是自然界中的树一样。官方语言的定义是：是一个有限元素的集合,该集合或者为空、或者由一个称为根的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。
二叉查找树：
二叉查找树也叫二叉搜索树（BST）,它只允许我们在左节点存储比父节点更小的值，右节点存储比父节点更大的值，上图展示的就是一颗二叉查找树。
代码实现
首先创建一个类来表示二叉查找树，它的内部应该有一个Node类，用来创建节点
function BinarySearchTree () { var Node = function(key) { this.key = key, this.left = null, this.right = null } var root = null }
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它还应该有一些方法：
insert(key) 插入一个新的键
inOrderTraverse() 对树进行中序遍历，并打印结果
preOrderTraverse() 对树进行先序遍历，并打印结果
postOrderTraverse() 对树进行后序遍历，并打印结果
search(key) 查找树中的键，如果存在返回true,不存在返回fasle
findMin() 返回树中的最小值
findMax() 返回树中的最大值
remove(key) 删除树中的某个键
向树中插入一个键
向树中插入一个新的键，首页应该创建一个用来表示新节点的Node类实例，因此需要new一下Node类并传入需要插入的key值，它会自动初始化为左右节点为null的一个新节点
然后，需要做一些判断，先判断树是否为空，若为空，新插入的节点就作为根节点，如不为空，调用一个辅助方法insertNode()方法，将根节点和新节点传入
this.insert = function(key) { var newNode = new Node(key) if(root === null) { root = newNode } else { insertNode(root, newNode) } }
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定义一下insertNode() 方法，这个方法会通过递归得调用自身，来找到新添加节点的合适位置
var insertNode = function(node, newNode) { if (newNode.key 完成中序遍历方法
要实现中序遍历，我们需要一个inOrderTraverseNode(node)方法，它可以递归调用自身来遍历每个节点
this.inOrderTraverse = function() { inOrderTraverseNode(root) }
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这个方法会打印每个节点的key值，它需要一个递归终止条件————检查传入的node是否为null，如果不为空，就继续递归调用自身检查node的left、right节点
实现起来也很简单:
var inOrderTraverseNode = function(node) { if (node !== null) { inOrderTraverseNode(node.left) console.log(node.key) inOrderTraverseNode(node.right) } }
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先序遍历、后序遍历
有了中序遍历的方法，只需要稍作改动，就可以实现先序遍历和后序遍历了
上代码：
这样就可以对整棵树进行中序遍历了
// 实现先序遍历 this.preOrderTraverse = function() { preOrderTraverseNode(root) } var preOrderTraverseNode = function(node) { if (node !== null) { console.log(node.key) preOrderTraverseNode(node.left) preOrderTraverseNode(node.right) } } // 实现后序遍历 this.postOrderTraverse = function() { postOrderTraverseNode(root) } var postOrderTraverseNode = function(node) { if (node !== null) { postOrderTraverseNode(node.left) postOrderTraverseNode(node.right) console.log(node.key) } }
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发现了吧，其实就是内部语句更换了前后位置，这也刚好符合三种遍历规则：先序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）、中序遍历（左-右-根）
先来做个测试吧
现在的完整代码如下：
function BinarySearchTree () { var Node = function(key) { this.key = key, this.left = null, this.right = null } var root = null //插入节点 this.insert = function(key) { var newNode = new Node(key) if(root === null) { root = newNode } else { insertNode(root, newNode) } } var insertNode = function(node, newNode) { if (newNode.key 竟然已经完成了添加新节点和遍历的方式，我们来测试一下吧：
定义一个数组，里面有一些元素
var arr = [9,6,3,8,12,15]
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我们将arr中的每个元素依此插入到二叉搜索树中，然后打印结果
var tree = new BinarySearchTree() arr.map(item => { tree.insert(item) }) tree.inOrderTraverse() tree.preOrderTraverse() tree.postOrderTraverse()
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运行代码后，我们先来看看插入节点后整颗树的情况：
输出结果
中序遍历：
3
6
8
9
12
15
先序遍历：
9
6
3
8
12
15
后序遍历：
3
8
6
15
12
9
很明显，结果是符合预期的，所以，我们用上面的JavaScript代码，实现了对树的节点插入，和三种遍历方法，同时，很明显可以看到，在二叉查找树树种，最左侧的节点的值是最小的，而最右侧的节点的值是最大的，所以二叉查找树可以很方便的拿到其中的最大值和最小值
查找最小、最大值
怎么做呢？其实只需要将根节点传入minNode/或maxNode方法，然后通过循环判断node为左侧(minNode)/右侧(maxNode)的节点为null
实现代码：
// 查找最小值 this.findMin = function() { return minNode(root) } var minNode = function(node) { if (node) { while (node && node.left !== null) { node = node.left } return node.key } return null } // 查找最大值 this.findMax = function() { return maxNode(root) } var maxNode = function (node) { if(node) { while (node && node.right !== null) { node =node.right } return node.key } return null }
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所搜特定值
this.search = function(key) { return searchNode(root, key)}
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同样，实现它需要定义一个辅助方法,这个方法首先会检验node的合法性，如果为null，直接退出，并返回fasle。如果传入的key比当前传入node的key值小，它会继续递归查找node的左侧节点，反之，查找右侧节点。如果找到相等节点，直接退出，并返回true
var searchNode = function(node, key) { if (node === null) { return false } if (key node.key) { return searchNode(node.right, key) }else { return true } }
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移除节点
移除节点的实现情况比较复杂，它会有三种不同的情况：
需要移除的节点是一个叶子节点
需要移除的节点包含一个子节点
需要移除的节点包含两个子节点
和实现搜索指定节点一元，要移除某个节点，必须先找到它所在的位置，因此移除方法的实现中部分代码和上面相同：
// 移除节点 this.remove = function(key) { removeNode(root,key) } var removeNode = function(node, key) { if (node === null) { return null } if (key node.key) { node.right = removeNode(node.right,key) return node }else{ //需要移除的节点是一个叶子节点 if (node.left === null && node.right === null) { node = null return node } //需要移除的节点包含一个子节点 if (node.letf === null) { node = node.right return node }else if (node.right === null) { node = node.left return node } //需要移除的节点包含两个子节点 var aux = findMinNode(node.right) node.key = aux.key node.right = removeNode(node.right, axu.key) return node } } var findMinNode = function(node) { if (node) { while (node && node.left !== null) { node = node.left } return node } return null }
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其中，移除包含两个子节点的节点是最复杂的情况，它包含左侧节点和右侧节点，对它进行移除主要需要三个步骤：
需要找到它右侧子树中的最小节点来代替它的位置
将它右侧子树中的最小节点移除
将更新后的节点的引用指向原节点的父节点
有点绕儿，但必须这样，因为删除元素后的二叉搜索树必须保持它的排序性质
测试删除节点
tree.remove(8)tree.inOrderTraverse()
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打印结果：
3
6
9
12
15
8 这个节点被成功删除了，但是对二叉查找树进行中序遍历依然是保持排序性质的
到这里，一个简单的二叉查找树就基本上完成了，我们为它实现了，添加、查找、删除以及先中后三种遍历方法
存在的问题
但是实际上这样的二叉查找树是存在一些问题的，当我们不断的添加更大/更小的元素的时候，会出现如下情况：
tree.insert(16)tree.insert(17)tree.insert(18)
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来看看现在整颗树的情况：
看图片容易得出它是不平衡的，这又会引出平衡树的概念，要解决这个问题，还需要更复杂的实现，例如：AVL树，红黑树 哎，之后再慢慢去学习吧
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