长方形旋转后坐标轴距离计算方法
本文介绍如何计算一个绕原点旋转任意角度的长方形，其在坐标系中x轴和y轴上的距离。
计算公式推导
假设长方形的宽为w，高为h，中心坐标为(x, y)，旋转角度为r（度）。旋转后，长方形的四个角的坐标可以通过旋转变换公式计算得到，然后根据这些坐标计算长方形在x轴和y轴上的距离。
旋转变换公式：
x’ = x * cos(r) – y * sin(r)y’ = x * sin(r) + y * cos(r)
其中(x’, y’)是旋转后的坐标，r是弧度制角度。
为了简化计算，我们只考虑长方形中心点旋转后的坐标。长方形中心点旋转后的坐标为：
x_center’ = x * cos(r * π / 180) – y * sin(r * π / 180)y_center’ = x * sin(r * π / 180) + y * cos(r * π / 180)
然后，长方形在x轴和y轴上的距离分别为：
x_distance = x_center’y_distance = y_center’
示例代码及说明
以下Python代码演示了如何计算旋转后长方形的坐标：
import mathdef rotated_rectangle_distance(x, y, w, h, r): """ 计算旋转后长方形在坐标轴上的距离。 Args: x: 长方形中心点x坐标。 y: 长方形中心点y坐标。 w: 长方形宽度。 h: 长方形高度。 r: 旋转角度（度）。 Returns: 一个元组，包含旋转后长方形中心点在x轴和y轴上的距离。 """ r_rad = math.radians(r) # 将角度转换为弧度 x_center_rotated = x * math.cos(r_rad) - y * math.sin(r_rad) y_center_rotated = x * math.sin(r_rad) + y * math.cos(r_rad) return x_center_rotated, y_center_rotated# 示例数据x = 100y = 100w = 200h = 20r = 30x_distance, y_distance = rotated_rectangle_distance(x, y, w, h, r)print(f"旋转后长方形中心点在x轴上的距离: {x_distance}")print(f"旋转后长方形中心点在y轴上的距离: {y_distance}")
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这段代码更清晰地展示了旋转变换的应用，并直接返回了旋转后长方形中心点在x轴和y轴上的距离。 请注意，这与原公式略有不同，原公式似乎试图计算的是旋转后长方形的角点到原点的距离，而非中心点到坐标轴的距离。 根据题意，这里采用中心点到坐标轴距离的计算方法更符合一般理解。
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