C 语言高精度除法运用两种方法：长除法算法（最简单）和巴特沃斯除法算法（更高效）。长除法算法按位分解被除数，逐位进行除法运算，实现步骤包括：归一化被除数、归一化除数、估计商、调整商、计算余数、归一化商并输出结果。
C 语言高精度除法运算
在计算机中，高精度除法运算是指对超大整数执行除法操作。C 语言中没有内置的高精度除法运算符，因此需要自定义函数来实现它。
实现方法
有两种常用的方法来实现 C 语言中的高精度除法：
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长除法算法：这是最简单的算法，与手工除法类似。将被除数按位分解，逐位进行除法运算。巴特沃斯除法算法：这种算法使用牛顿迭代法来逼近商，效率更高，但实现起来更复杂。
自定义函数
以下是使用长除法算法实现的高精度除法函数：
#include #include #define MAX_DIGITS 1000// 将字符串 s 表示的大整数转换为 int 数组 a，并返回数组长度int str_to_int_array(char *s, int *a) { int len = strlen(s); for (int i = 0; i = 0; i--) { printf("%d", a[i]); }}// 高精度除法运算void high_precision_division(int *a, int alen, int *b, int blen, int *q, int *r) { int i, j, k, shift; // 将被除数 a 归一化为 b 的大小 shift = alen - blen; for (i = alen - 1; i >= shift; i--) { a[i + blen] = a[i]; a[i] = 0; } alen = alen + blen; // 将 b 的首位归一化为 1 while (b[blen - 1] == 0) { for (i = blen - 1; i > 0; i--) { b[i] = b[i - 1]; } b[0] = 0; for (i = alen - 1; i >= 0; i--) { a[i + 1] = a[i]; } a[0] = 0; alen++; shift++; } // 进行长除法运算 for (i = alen - blen; i >= 0; i--) { // 估计商 q[i] = (a[i + blen - 1] * 10 + a[i + blen]) / b[blen - 1]; // 将商减去被除数 for (j = blen - 1; j >= 0; j--) { a[i + j] -= q[i] * b[j]; } // 如果减法结果为负数，调整商和被除数 while (a[i + blen - 1] = 0; j--) { a[i + j] += b[j]; } } } // 计算余数 k = 0; for (i = 0; i = 0; i--) { if (q[i] == 0) { for (j = i; j < alen - blen - 1; j++) { q[j] = q[j + 1]; } q[alen - blen - 1] = 0; } } // 输出商和余数 int_array_to_str(q, alen - blen); printf(" 余数："); if (k) { int_array_to_str(r, blen); } else { printf("0"); }}int main() { char a[MAX_DIGITS], b[MAX_DIGITS]; int a_int[MAX_DIGITS], b_int[MAX_DIGITS], q[MAX_DIGITS], r[MAX_DIGITS]; // 输入被除数和除数 printf("输入被除数："); scanf("%s", a); printf("输入除数："); scanf("%s", b); // 转换为 int 数组 int alen = str_to_int_array(a, a_int); int blen = str_to_int_array(b, b_int); // 高精度除法运算 high_precision_division(a_int, alen, b_int, blen, q, r); return 0;}
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算法流程
归一化：将被除数重新排列，使其与除数的位数相同。归一化：调整除数的首位，使其为 1。除法：估计商，并逐位递减被除数。调整商：如果被除数为负数，则调整商和被除数。计算余数：减去被除数后，剩余的部分即为余数。归一化：移除商和余数中的多余 0。输出结果：商和余数为最终结果。
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