动态规划算法通过子问题重叠和最优子结构优化问题求解效率。最长公共子序列、0-1 背包问题和扩展欧几里得算法都是常见的动态规划问题，可使用 c 语言实现。实战案例中，动态规划用于查找网格中从左上角到右下角路径上的最大和，通过创建表格存储子问题解决方案，以避免重复计算。
C语言算法问答集：破解动态规划问题
动态规划是一种用于解决特定问题的算法范例，它通过分解问题为子问题并存储子问题的解决方案来优化效率。对于初学者来说，理解动态规划的概念和实施方式至关重要。
核心概念
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子问题重叠：动态规划问题通常具有重叠子问题，即解决较小子问题是解决较大问题的重要组成部分。最优子结构：问题的最优解可以通过其子问题的最优解构建。记忆化：存储子问题的解决方案，以避免重新计算。
常见问题
下面列出了一些常见的动态规划问题及其 C 语言解决方案：
最长公共子序列（LCS）
int lcs(char *X, char *Y) { int m = strlen(X); int n = strlen(Y); int L[m + 1][n + 1]; for (int i = 0; i 0-1 背包
int knapsack(int weights[], int values[], int W, int n) { int K[n + 1][W + 1]; for (int i = 0; i 扩展欧几里得算法（GCD）
int gcdExtended(int a, int b) { if (b == 0) return a; return gcdExtended(b, a % b);}
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实战案例
假设我们有一个网格，其中每个单元格包含一个整数。我们的目标是找到从左上角到右下角的路径，使得路径上单元格的和最大。我们只能向下或向右移动。
我们可以使用动态规划来解决这个问题。我们定义一个表 dp，其中 dp[i, j] 表示从左上角到单元格 (i, j) 的最大路径和。以下是如何使用 C 语言实现该算法：
#include int main() { int grid[4][4] = { {1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}, {13, 14, 15, 16} }; int dp[4][4]; // 表格 dp dp[0][0] = grid[0][0]; // 初始化左上角单元格 for (int i = 1; i 输出：
从左上角到右下角的最大路径和为 49
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