说明
基数排序（radixsort）是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼在列表机（tabulation machine）上的
基数排序的方式可以采用LSD（Least significant digital）或MSD（Most significant digital），LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。LSD使用计数排序或桶排序，MSD可以使用桶排序。由低到高（LSD）比较简单，按位重排即可，如果是从高往低（MSD）则不能每次重排，可以通过递归来逐层遍历实现。详细请看各种不同版本的源码。
排序算法网上有很多实现，但经常有错误，也缺乏不同语言的比较。本系列把各种排序算法重新整理，用不同语言分别实现。
实现过程
将待排序数列（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的补零。
每个数位单独排序，从最低位到最高位，或从最高位到最低位。
这样从最低到高或从高到低排序完成以后，数列就变成一个有序数列。
示意图
性能分析
时间复杂度：O(k*N)
空间复杂度：O(k + N)
稳定性：稳定
代码
Java
class RadixSort { // 基数排序，基于计数排序，按数位从低到高来排序 public static int[] countingSort(int arr[], int exponent) { // 基数exponent按10进位，range为10 int range = 10; int[] countList = new int[range]; int[] sortedList = new int[arr.length]; // 设定最小值以支持负数 int min = arr[0]; for (int i = 0; i = 0; i--) { int item = arr[i] - min; int idx = (item / exponent) % range; // 根据计数位置得到顺序 sortedList[countList[idx] - 1] = arr[i]; countList[idx] -= 1; } // 最后赋值给原数据 for (int i = 0; i sortedList:" + Arrays.toString(sortedList)); return sortedList; } // 基数排序1，按数位大小，基于计数排序实现 public static int[] radixSort1(int arr[]) { int max = arr[0]; for (int i = 0; i max) { max = arr[i]; } } // 根据最大值，逐个按进位(基数)来应用排序，exponent即数位。 for (int exponent = 1; (max / exponent) > 0; exponent *= 10) { countingSort(arr, exponent); } return arr; }}
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// 基数排序，从高到低逐位排序，递归方式，基于桶排序。具体步骤如下：// 1. 找出数组中最大的数，确定其位数。// 2. MSD是从高位开始，依次按照位数的值将数字放入到不同桶中。// 3. 如果桶里的长度超过1，则通过递归继续按桶排序。当桶里的数据只有1位时添加到原列表对应位置。// 重复步骤2和3，直到按照最高位排序完成。class RadixSortMSD { static int[] radixSort(int[] arr) { int len = arr.length; // 获取数组最大项 int max = arr[0]; for (int i = 0; i arr[i]) { min = arr[i]; } } // 获取数字一共有几位，减去min得到最大值，以支持负数和减少最大值 int numberOfDigits = (int) (Math.log10(max - min) + 1); int exponent = (int) (Math.pow(10, numberOfDigits - 1)); // 根据数组最大值，自后向前逐个按数位基数(exponent)比较排序。 return bucketSort(arr, len, exponent); } static int[] bucketSort(int[] arr, int len, int exponent) { System.out.println("origin arr:" + Arrays.toString(arr) + " len=" + len + " exponent:" + exponent); if (len arr[i]) { min = arr[i]; } } // 位数按10递进 int range = 10; // 定义桶二维数组，长度为10，放入0-9的数字 int[][] buckets = new int[range][len]; // 记录某个桶的最新长度，以便往桶内追加数据。 int[] bucketsCount = new int[range]; for (int i = 0; i 0 && bucketLen > 0) { // 如果是数组且记录大于1则继续递归调用，位数降低1位 // 递归调用传参时需要传入当前子序列、子序列长度、当前分解的位数基数 int[] sortedBucket = bucketSort(bucket, bucketLen, (int) (exponent / range)); // 依照已排序的子序列实际长度，把各个桶里的值按顺序赋给原数组 for (int j = 0; j Python
"""基数排序LSD版，本基于桶排序。1. 找出数组中最大的数，确定其位数。2. LSD是低位到高位，依次按照位数的值将数字放入到不同桶中。3. 按照桶顺序重新给数组排序。重复步骤2和3，直到排序完成。"""def radix_sort(arr): max_value = max(arr) # 找出数组中最大的数 min_value = min(arr) #最小值，为了支持负数 digit = 1 # 从个位开始排序 # 每次排序一个数位，从低到高直到排序完成 while (max_value - min_value) // digit > 0: # 创建10个桶，分别对应0-9的数位值 buckets = [[] for _ in range(10)] for num in arr: # 找出当前位数的值 digit_num = (num - min_value) // digit % 10 # 将数字添加到对应数位的桶中，相当于根据数位排序 buckets[digit_num].append(num) print('buckets:', buckets) # 通过exend展开数组，相当于逐层添加 arr = [] for bucket in buckets: arr.extend(bucket) # 或逐项添加 # for item in bucket: # arr.append(item) # 数位移动到下一位 digit *= 10 return arr
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"""基数排序，从高到低逐位排序，递归方式，基于桶排序。具体步骤如下：1. 找出数组中最大的数，确定其位数。2. MSD是从高位开始，依次按照位数的值将数字放入到不同桶中。3. 如果桶里的长度超过1，则通过递归继续按桶排序。当桶里的数据只有1位时添加到原列表对应位置。重复步骤2和3，直到按照最高位排序完成。"""# 桶排序，根据数位递归调用def bucket_sort(arr, exponent): print('origin arr:', arr, 'exponent:', exponent) if (len(arr) Go
// 2. 基数排序LSD版，计算最小值，基于计数排序实现func radixSort2(arr []int) []int { var arrLen = len(arr) // 基数exponent按10进位，amount为10 var amount = 10 var sortedList = make([]int, arrLen) var max = arr[0] for i := 0; i max { max = arr[i] } } var min = arr[0] for i := 0; i 0; exponent *= amount { // 计数数组，长度为10，0-9一共10个数字 countList := make([]int, amount) // 根据基数得到当前位数，并给计数数组对应位置加1 for i := 0; i countList:", countList) // 根据计数数组按顺序取出排序内容 for i := arrLen - 1; i >= 0; i-- { item := arr[i] - min var idx = (item / exponent) % amount sortedList[countList[idx]-1] = arr[i] countList[idx] -= 1 } // 将新顺序赋值给原数组 for i := 0; i // 基数排序，从高到低逐位排序，递归方式，基于桶排序。具体步骤如下：// 1. 找出数组中最大的数，确定其位数。// 2. MSD是从高位开始，依次按照位数的值将数字放入到不同桶中。// 3. 如果桶里的长度超过1，则通过递归继续按桶排序。当桶里的数据只有1位时添加到原列表对应位置。// 重复步骤2和3，直到按照最高位排序完成。func radixSortMSD(arr []int) []int { var amount = 10 maxValue := max(arr) exponent := pow(amount, getNumberOfDigits(maxValue)-1) bucketSort(arr, exponent) return arr}func bucketSort(arr []int, exponent int) []int { fmt.Println("origin arr:", arr, "exponent: ", exponent) if exponent 0 { numberOfDigits += 1 num /= 10 } return numberOfDigits}// 获取绝对值func abs(value int) int { if value maxValue { maxValue = arr[i] } } return maxValue}// 计算数字次幂func pow(a int, power int) int { result := 1 for i := 0; i element { minValue = element } } return minValue}// 获取数字指定数位的值，超出数位补0，负数返回负数// 如: 1024, 百位: 100 => 返回 0// 如: -2048, 千位: 1000 => 返回 -2func getDigit(arr []int, idx int, exponent int) int { element := arr[idx] digit := abs(element) / exponent % 10 if element JS
// 基数排序2，从低到高逐个数位对比排序，基于桶排序，利用JS数组展开来还原数组function radixSort2(arr) { // 倒数获取数字指定位置的数 function getDigit(num, position) { const digit = Math.floor(num / Math.pow(10, position - 1)) % 10 return digit } // 获取数组最大数字的位数 function getNumberLength(num) { let maxLength = 0 while (num > 0) { maxLength++ num /= 10 } return maxLength } const max = Math.max.apply(null, arr) const min = Math.min.apply(null, arr) const maxLength = getNumberLength(max - min) for (let i = 0; i []) // 遍历数组将数位上的数放入对应桶里 for (let j = 0, l = arr.length; j // 基数排序，从高到低逐位排序，递归方式，基于桶排序。具体步骤如下：// 1. 找出数组中最大的数，确定其位数。// 2. MSD是从高位开始，依次按照位数的值将数字放入到不同桶中。// 3. 如果桶里的长度超过1，则通过递归继续按桶排序。当桶里的数据只有1位时添加到原列表对应位置。// 重复步骤2和3，直到按照最高位排序完成。function radixSortMSD(arr) { function bucketSort(arr, exponent) { console.log('origin arr:', arr, 'exponent:', exponent) if (!arr || arr.length 0) { // 如果是数组则继续递归调用，位数降低1位 const sortedBucket = bucketSort(bucket, Math.floor(exponent / range)) // 把各个桶里的值按顺序赋给原数组 sortedBucket.forEach(num => { arr[sortedIdx] = num sortedIdx += 1 }) } } return arr } const max = Math.max.apply(null, arr) const min = Math.min.apply(null, arr) // 获取数字一共有几位，减去min得到最大值，以支持负数和减少最大值 const numberOfDigits = Math.floor(Math.log10(max - min) + 1) const exponent = Math.pow(10, numberOfDigits - 1) // 根据数组最大值，自后向前逐个按数位基数(exponent)比较排序。 return bucketSort(arr, exponent)}
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TS
class RadixSort { // 基数排序，基于计数排序的基础上，按数字的每个位置来排序 countingSort(arr: Array, exponent: number) { const countList = Array() const range = 10 countList.length = range countList.fill(0) const min = Math.min.apply(null, arr) for (let i = 0, l = arr.length; i () // 根据计数数组按顺序取出排序内容 for (let i = arr.length - 1; i >= 0; i--) { const item = arr[i] - min const idx = Math.floor((item / exponent) % range) sortedList[countList[idx] - 1] = arr[i] countList[idx] -= 1 } // 最后赋值给原数据 for (let i = 0; i ) { let sortedList = Array() const max = Math.max.apply(null, arr) const min = Math.min.apply(null, arr) for ( let exponent = 1; Math.floor((max - min) / exponent) > 0; exponent *= 10 ) { sortedList = this.countingSort(arr, exponent) } return sortedList }}
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C
// 计数排序，根据基数按位进行计数void counting_sort(int arr[], int len, int exponent){ int sorted_list[len]; int range = 10; int count_list[range]; // 找出最小值 int min_value = arr[0]; for (int i = 1; i = 0; i--) { int item = arr[i] - min_value; int idx = (item / exponent) % range; // 根据位置重排结果，减去min值还原数据 sorted_list[count_list[idx] - 1] = arr[i]; count_list[idx]--; } // 复制到数组重排原始数组 for (int i = 0; i max_value) max_value = arr[i]; } int min_value = arr[0]; for (int i = 1; i 0; exponent *= 10) { counting_sort(arr, len, exponent); } return arr;}
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// 根据最大长度来获取数字第n位的值，从前往后开始，前面不足最大长度时补零int get_digit_by_position(int num, int position, int max_length){ if (num == 0) { return 0; } int number_length = (int)log10(num) + 1; // 查询的位置加上自身长度不足最大长度则返回0 if ((position + number_length) 0) { digit = (num / exponent) % 10; } return digit;}// 基数排序，从高位到逐个对比排序，通过桶排序递归调用// arr是数组，len是当前数组长度，position为自前往后的位置，max_length是最大值的数位int *bucket_sort(int arr[], int len, int position, int max_length){ printf("len=%d position=%d max_length=%d ", len, position, max_length); if (len max_length) { return arr; } // 找出最小值 int min_value = arr[0]; for (int i = 1; i 0 && bucket_len > 0) { // 如果是数组且记录追加大于1则继续递归调用，位置增加1位 // 递归调用传参时需要传入当前子序列、子序列长度、当前分解的位数基数 int *sorted_bucket = bucket_sort(bucket, bucket_len, position + 1, max_length); // 依照已排序的子序列实际长度，把各个桶里的值按顺序赋给原数组 for (int j = 0; j max_value) max_value = arr[i]; } // 获取最小项 int min_value = arr[0]; for (int i = 0; i arr[i]) { min_value = arr[i]; } } // 获取数字一共有几位，减去min得到最大值，以支持负数和减少最大值 int max_length = (int)(log10(max_value - min_value) + 1); // 根据数组最大值的长度，从前往后逐个对比排序。 return bucket_sort(arr, len, 1, max_length);}
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C++
// 基数排序，从个位到高位LSD版，基于计数排序实现int *radixSort(int *arr, int len){ // 以10倍递进 int range = 10; int sortedList[len]; int max = arr[0]; for (int i = 1; i max) { max = arr[i]; } } int min = arr[0]; for (int i = 1; i 0; exponent *= range) { // 计数数组，长度为10，0-9一共10个数字 int countList[range]; memset(countList, 0, range * sizeof(int)); // 根据基数得到当前位数，并给计数数组对应位置加1 for (int i = 0; i = 0; i--) { int item = arr[i] - min; int idx = (item / exponent) % range; sortedList[countList[idx] - 1] = arr[i]; countList[idx] -= 1; } // 复制输出数组到原始数组 for (int i = 0; i 链接
基数排序与计数排序、桶排序区别
基数排序与计数排序、桶排序三者概念很像，但也有不同，其主要差异如下：
计数排序：根据数组值设定若干个桶，每个桶对应一个数值，将这些桶的值分别存入下一个桶中用于排序，最后按顺序取出对应桶里的值。
桶排序：根据情况分为若干个桶，每个桶存储一定范围的数值，每个桶再单独排序，最后按桶的顺序取出全部数据。
基数排序：根据数据的位数来分配桶，每一位对应一个桶，先将全部数据的位数按最大位数对齐，再根据位数上的值大小排列。基数排序基于计数排序或者桶排序。
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以上就是各种编程语言中基数排序的原理与实现方法的详细内容，更多请关注【创想鸟】其它相关文章！
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