avl 树是一种平衡二叉搜索树，确保快速高效的数据操作。为了实现平衡，它执行左旋和右旋操作，调整违反平衡的子树。avl 树利用高度平衡，确保树的高度相对于节点数始终较小，从而实现对数时间复杂度 (o(log n)) 的查找操作，即使在大型数据集上也能保持数据结构的效率。
PHP 数据结构：AVL 树的平衡之道，维持高效有序的数据结构
AVL（Adelson-Velsky 和 Landis）树是一种二叉搜索树，保持平衡，确保快速和高效的查找、插入和删除操作。它的关键在于高度平衡，确保树的高度（从根节点到最深叶节点的距离）相对于树中的节点数始终保持较小。
要实现 AVL 树的平衡，我们需要执行两项主要操作：
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左旋：调整违反平衡的子树，将其从左子树旋转到右子树。右旋：调整违反平衡的子树，将其从右子树旋转到左子树。
实现 AVL 树
我们从一个简单的二叉搜索树类开始：
class BinarySearchTree { protected $root; // 插入节点 public function insert($value) { // ... } // 查找节点 public function search($value) { // ... }}
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为了实现 AVL 树，我们需要添加以下功能：
class AVLTree extends BinarySearchTree { // 获取节点的高度 public function height(Node $node) { // ... } // 检查节点是否平衡 public function isBalanced(Node $node) { // ... } // 左旋节点 public function leftRotate(Node $node) { // ... } // 右旋节点 public function rightRotate(Node $node) { // ... }}
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实战案例
让我们使用 AVL 树存储一组整数并进行查找操作：
$avlTree = new AVLTree();$avlTree->insert(10);$avlTree->insert(5);$avlTree->insert(15);$avlTree->insert(3);$avlTree->insert(7);$avlTree->insert(12);$avlTree->insert(17);// 查找值 12$result = $avlTree->search(12);if ($result) { echo "找到值 " . $result->value . PHP_EOL;} else { echo "未找到值 12" . PHP_EOL;}
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在平衡良好的 AVL 树中，即使数据量很大，查找操作也能在对数时间复杂度 (O(log n)) 内高效完成，保持数据结构的快速和高效。
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