数学

a heptagonal number is a number which can be represented as a heptagon. a heptagon is a polygon with 7 sides. a heptagonal number can be represented a…

如果数字是正整数并且其二进制展开中的设置位数是素数，则该数字被认为是有害的。第一个有害数字是 3，因为 3 = (11)2。可以看出3的二进制表示的设定位数为2，是一个素数。 前10个有害数字是3、5、6、7、9、10、11、12、13、14。有趣的是，2的幂永远不可能是有害数字，因为它们总是只有1…

ChatGPT自发布以来，数学能力饱受诟病。 就连「数学天才」陶哲轩曾表示，GPT-4在自己的数学专业领域，并没有太多的增值。 怎么办，就一直让ChatGPT做个「数学智障」么？ OpenAI在努力——为了提升GPT-4的数学推理能力，OpenAI团队用「过程监督」（PRM）训练模型。 让我们一步一…

一夜之间，机器学习范式要变天了！ 当今，统治深度学习领域的基础架构便是，多层感知器（MLP）——将激活函数放置在神经元上。 那么，除此之外，我们是否还有新的路线可走？ ☞☞☞AI 智能聊天, 问答助手, AI 智能搜索, 免费无限量使用 DeepSeek R1 模型☜☜☜ 就在今天，来自MIT、加州…

非满射映射的值域小于目标集合，导致部分目标元素无原像；如f(x)=x²、eˣ、2x和常数函数均因规则限制无法覆盖整个目标集；值域是实际输出集合，而目标集合是预期范围，二者混淆常致误解；编程中识别非满射可提升数据完整性、错误检测与资源分配效率；通过缩小目标集至值域、调整函数规则或扩展定义域可转化为满射…

只要不到 10 行代码，就能让大模型数学能力（gsm8k）提升 20%！ 几名独立学者提出了大模型采样的改进方案，引起了开源社区的关注。 目前该方法已在 Mistral-7B 上取得成效，在 Llama3-70B 上的测试也正在进行。 这种方法叫做最小 p 采样（min-p sampling），目的…

多模态ai模型评估：冗余测试的系统性分析 近期，上海AI Lab、上海交大和浙江大学的研究团队发现，当前流行的多模态大模型基准测试存在大量冗余。该团队对20多个主流基准和100多个模型进行了系统性分析，结果显示，许多测试的效率低下，存在大量重复劳动。 △图表 1 Quick Look 研究发现，减少…

在编程的世界里，数学并非只是一个学科，它实际上是支撑整个编程基础的支柱之一。**数学不仅为编程提供了理论框架，**它的各种理论和方法被用来提升代码效率、优化算法、设计系统架构、分析数据、以及确保程序的正确性。编程中的很多技术，从数据结构的选择到算法的设计、从性能优化到人工智能的构建，都离不开数学的支…

AI，的确正在改变数学。 最近，一直十分关注这个议题的陶哲轩，转发了最近一期的《美国数学学会通报》（Bulletin of the American Mathematical Society）。 围绕「机器会改变数学吗？」这个话题，众多数学家发表了自己的观点，全程火花四射，内容硬核，精彩纷呈。 作者…

如果问计算机擅长什么，在所有的答案里，数学必须榜上有名。在经历了漫长的研究之后，顶尖学者们在研究计算机关于数学计算方面的发展，取得了令人惊讶的成绩。 就拿去年来说，来自加州大学伯克利分校、OpenAI 和 Google 的研究人员在语言模型方面取得了长足的进步，GPT-3、DALL·E 2 等被开发…